解析几何中角度与斜率之间的转化

解析几何中出现的角度问题并不一定都能转化成斜率来处理，解析几何中处理角度问题的方法也可以采用余弦定理或向量法，只不过用斜率较多，一般来说角度是与坐标轴所成的夹角时一般可以转化为斜率问题，若角度并非与轴的夹角根据辅助线，相似或全等看能否转化成与轴的夹角。

解析几何大题中与角度有关的问题常以两类形式给出，第一种条件中两角度相等或成倍数关系，求其他量，第二种相反，让根据条件证明角度相等或角度成倍数关系，当然角度与解析几何的结合并非这两种，也有可能让证明某个三角形是特定的形状，例如证明三角形为等腰三角形或其中某个角度为锐角，还有一种很多年不见的题型直径圆也会与角度有关。

与角度有关的解析几何题目在2021年全国卷中出现过，让证明两角相等，其实就是底边在x轴上的等腰三角形，转化为斜率之和为0即可，月前的八省联考中让证明角度为二倍关系，这两角均为与x轴的夹角，转化为角度的正切值，利用正切二倍角公式和斜率公式展开令其相等即可。

昨天有同学问到下面的一个题目，算是做一次简单的扩展：

题目中∠AOx和∠BOx均为与x轴的夹角，两角和为90°，据此可将角度条件转化为斜率之积为1，过程如下：

若A,B两点同在x轴下方，还满足角度之和为90°，此时上下两条直线关于x轴对称，所以直线恒过的定点肯定在x轴上，若把题目改一下，设AB：y=kx+b,∠AOx+∠BOx=45°，如何确定k,b之间的转化关系？

之后用点表示出斜率，韦达定理带入即可，再给出一个很经典的题目，如下：

解析几何中的角度关系还有很多其他的处理方法，此类题目也很多，自己多总结一些即可，难度不大。

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