教育资讯_新闻资讯_学校资讯

网站首页 小学 正文

再来一道题极短、图极简、难度不小的初二几何题

2022-01-11 小学 6 ℃ 0 评论
励志吧名校网

好几天没陪孩子做作业了,国庆长假已过去大半,该收收心了,毕竟期中考试就在不远处等着呢?

今天这道几何题同样是题干极短、图形极简:如图,△ABC中,AD是BC上的高,AB+BD=AC+CD,求证△ABC为等腰三角形。

如果我们学过了勾股定理,直角三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方,而RT△ABD和RT△ACD又共用一个直角边AD,就很容易得出一个等量关系:

AB2-BD2=AC2-CD2

这是一个完全平方差公式,转化后就是

(AB+BD)(AB-BD)=(AC+CD)(AC-CD)

已知AB+BD=AC+CD

所以AB-BD=AC-CD

两个等式左侧和右侧分别相加,就会得到2AB=2AC

所以AB=AC,△ABC为等腰三角形。

可初二第一学期还没学到勾股定理,我们只能想办法用全等三角形的方法来证明。

我们还从已知AB+BD=AC+CD入手,分别延长DB、DC至E、F,使AB=BE,CF=AC,再分别连接AE和AF,形成图形二。

在RT△ADE和RT△ADF中

AD=AD

∠ADE=∠ADF

DE=DF

所以RT△ADE≌RT△ADF,AE=AF,∠E=∠F

为了书写方便,我们再给图中将用到的几个角标数字,如图三

∵AB=BE

∴∠E=∠1=∠2

∵AC=CF

∴∠F=∠3=∠4

∵∠E=∠F

∴∠1=∠2=∠3=∠4

在△ABE和△ACF中

∠1=∠3

AE=AF

∠2=∠4

所以△ABE≌△ACF,AB=AC

所以,△ABC为等腰三角形

难度说大不大,说小不小,关键就在于截长补短的运用。

本文来源:http://www.lzhi8.com/xiaoxue/4585.html

Tags:再来几何极短

热门推荐